排名机制背后的数学机密
日常生活中，需要我们作出决定的许多场合（例如购物、点击网站、看电影乃至送子女到哪里读大学等），往往都会涉及评分和排名的问题。但你可曾想过，是什么人或什么因素在给出这些评分呢？评分是只反映了主观看法，还是另有什么因素在悄悄起作用呢？
环球科学网报道 日常生活中，需要我们作出决定的许多场合（例如购物、点击网站、看电影乃至送子女到哪里读大学等），往往都会涉及评分和排名的问题。但你可曾想过，是什么人或什么因素在给出这些评分呢？评分是只反映了主观看法，还是另有什么因素在悄悄起作用呢？
假设你现在是马克·扎克伯格（MarkZuckerberg），在他的Facemash网站（Facebook的前身）给哈佛大学的女生评分、排名。最简单的办法自然是让大家为自己心仪的女生投票，而某位女生的得分就是她所获的票数。
但投票的效果并不好，因为不同的人投的票，效力可能不一样。比如说，那些不学无术的人投的票，在效力上通常就不如知识渊博的人投的票。拿Facemash来说，投票者的性别可能起着相当重要的作用。
但给投票者规定某种权重往往是不可行的，特别是在投票者身份不明的情况下。因此，你不妨试试美国大学橄榄球冠军联赛（Bowlchampionshipseries）所使用的、为各大学橄榄球队评分的方法。如果把这种方法用在评选前10名的女生上，就应该这样操作：投票者为最心仪的女生打10分，次心仪的女生打9分，依此类推。每位女生所获分数加起来，就是她的最后得分。
不过，大多数橄榄球迷希望，球队排名应该根据实际比赛的成绩来进行。事实上，由于来自球迷的强大压力，美国大学橄榄球赛的组织者在今年4月宣布，他们正在考虑在2014赛季实行附加赛。扎克伯格出于直觉，敏锐地意识到一对一的比拼是更好的评分办法。他采取的方法是，直接把两名女生的照片放在一起，然后问：“哪个更漂亮？”这样，打分就很容易了。每次比拼，赢方得一分，输方得零分（如不分胜负，则双方各得0.5分）。
但是，如何把这种一对一比拼的分数转化为评分呢？酷爱国际象棋的美国物理学家阿帕德·埃洛（ArpadElo）推理说，一种比较合理的办法是，随着比赛的进行，为每位选手确定一个平均成绩，这个成绩就是选手的初始评分。一旦作出评分，此后就只能根据选手的成绩高于或低于平均成绩的幅度，对评分作出相应的调整。后来人们对埃洛的构想稍微作了一些改进——平均成绩由另一个相对性指标来代替，这个指标反映的是一位选手在与另一位选手对阵时的预期成绩。它所依据的逻辑是，两个选手在对阵之前，他们在评分上的差距应该让人想到，当他们真实较量时可能会出现什么结果。
除了足球和橄榄球外，这个巧妙的评分方法也在游戏世界获得了广泛应用，不过应用于各种场合时，都根据比赛的具体情况作了一些改动。我们仍然不能说这就是最好的评分和排名方式，因为最好的方式其实是不存在的。早在1951年，数理经济学家肯尼思·阿罗（KennethArrow）就已经证明，不可能存在一种能满足若干公平准则的最优排名机制。因此，争议仍会持续下去，促使评级与排名机构不停地根据各自的特殊需求，去调整并量身打造自己的评分与排名制度。
假设你现在是马克·扎克伯格（MarkZuckerberg），在他的Facemash网站（Facebook的前身）给哈佛大学的女生评分、排名。最简单的办法自然是让大家为自己心仪的女生投票，而某位女生的得分就是她所获的票数。
但投票的效果并不好，因为不同的人投的票，效力可能不一样。比如说，那些不学无术的人投的票，在效力上通常就不如知识渊博的人投的票。拿Facemash来说，投票者的性别可能起着相当重要的作用。
但给投票者规定某种权重往往是不可行的，特别是在投票者身份不明的情况下。因此，你不妨试试美国大学橄榄球冠军联赛（Bowlchampionshipseries）所使用的、为各大学橄榄球队评分的方法。如果把这种方法用在评选前10名的女生上，就应该这样操作：投票者为最心仪的女生打10分，次心仪的女生打9分，依此类推。每位女生所获分数加起来，就是她的最后得分。
不过，大多数橄榄球迷希望，球队排名应该根据实际比赛的成绩来进行。事实上，由于来自球迷的强大压力，美国大学橄榄球赛的组织者在今年4月宣布，他们正在考虑在2014赛季实行附加赛。扎克伯格出于直觉，敏锐地意识到一对一的比拼是更好的评分办法。他采取的方法是，直接把两名女生的照片放在一起，然后问：“哪个更漂亮？”这样，打分就很容易了。每次比拼，赢方得一分，输方得零分（如不分胜负，则双方各得0.5分）。
但是，如何把这种一对一比拼的分数转化为评分呢？酷爱国际象棋的美国物理学家阿帕德·埃洛（ArpadElo）推理说，一种比较合理的办法是，随着比赛的进行，为每位选手确定一个平均成绩，这个成绩就是选手的初始评分。一旦作出评分，此后就只能根据选手的成绩高于或低于平均成绩的幅度，对评分作出相应的调整。后来人们对埃洛的构想稍微作了一些改进——平均成绩由另一个相对性指标来代替，这个指标反映的是一位选手在与另一位选手对阵时的预期成绩。它所依据的逻辑是，两个选手在对阵之前，他们在评分上的差距应该让人想到，当他们真实较量时可能会出现什么结果。
除了足球和橄榄球外，这个巧妙的评分方法也在游戏世界获得了广泛应用，不过应用于各种场合时，都根据比赛的具体情况作了一些改动。我们仍然不能说这就是最好的评分和排名方式，因为最好的方式其实是不存在的。早在1951年，数理经济学家肯尼思·阿罗（KennethArrow）就已经证明，不可能存在一种能满足若干公平准则的最优排名机制。因此，争议仍会持续下去，促使评级与排名机构不停地根据各自的特殊需求，去调整并量身打造自己的评分与排名制度。
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