手掌上的中学数学教学革命

——“HPe-数学实验室观摩课”侧记
　　
　　数学作为基础教育的最重要学科，教学模式应如何与时俱进，既从教学理念上响应新课程标准所倡导的“强调数学应用价值和文化育人功能”，又在实际中改进学生的学习方式，加强学生合作交流、开发自主探究能力，促进中学生全面协调发展，是数学教育界的重要课题。
　　
　　早在2011年，《全日制义务教育数学课程标准》就给出指导性意见：“教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立‘数学实验室’供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力。”时隔两年，数学实验室在实践中表现如何，是否真正起到提高学生数学学习能力的作用？带着这个问题，笔者走进北京市重点中学第十五中学，在凌艺国老师的观摩课堂，和北京教育学院王长沛教授、特级教师隋丽丽等教育专家一起，寻找答案。
　　
　　教学新方法+e-数学实验室=数学实验教学常态化
　　
　　数学实验教学的常态化之所以常常遭到质疑,是因为鲜有合适的教具或技术在四十五分钟课堂中支撑这样的教学过程。凌艺国老师的观摩课完全打消了笔者的顾虑，也让专家赞不绝口。惠普公司新推出的e-数学实验室，以Prime图形计算器为核心，结合Connkit教学软件及相关的软硬件、云服务体系，为这堂观摩课提供了有力的支撑.
　　
　　这堂课的主题是《实际问题与函数》，教学目的是使学生在学习二次函数的基础上，进一步学会通过构建函数模型来解决相关的实际问题。凌艺国老师没有采取直接把函数概念灌输给学生的方式，而是从跳水运动员十米跳台落水时间问题入手,拿出课前和学生用图形计算器、数据采集器、距离传感器等设备在篮球自由下落过程采集的五组数据，让学生进行讨论和猜想。他提出时间和高度二者之间有什么关系、怎样才能找出它们之间的关系等问题。这些问题引起学生们极大的兴趣，大家纷纷发表意见，课堂气氛热烈。
　　
　　有的同学提出，可以把这些数据用描点法画在直角坐标系中，再观察这些点的走势。凌艺国老师引导学生用Prime图形计算器的“双变量统计”应用程序进行描点，并且通过Connkit管理系统查看各个学生绘图情况。很快就有学生通过描点画图，结合已有知识，判断这些点所连成的曲线与已学过的二次函数的图像相似，进而猜测，做自由落体运动的物体，其高度与下落时间之间的关系可以用二次函数来表示。
　　
　　紧接着凌艺国老师引导学生复习二次函数的一般式y=ax2+bx+c，与学生一起分析得出b=0，c=0，并让学生自行计算a的值。同学们利用已有的数据，借助图形计算器快速算出a值。凌艺国老师在检查学生计算结果的同时，又启发同学们思考如何才能使计算出来的值更加精确。得出关系式以后，同学们很快便得到了第一个问题的结果。
　　
　　隋丽丽老师评价道，“e-数学实验室观摩课”从一个生活问题入手，经过分析提炼成数学问题即“数学化”的过程；研究该数学问题间的关系，确定变量；通过采集数据、分析数据来建立数学模型，这个过程就是数学实验。而对数学模型求解，即完成了对最初问题的解决。这些环节在这观摩课中得到非常自然地体现，指明了数学实验教学常态化的关键。
　　
　　兴趣+讨论+图形计算器=自主探究
　　
　　如果说观摩课对第一个数学问题的探索证明了数学实验教学常态化能够完美实现，那么第二个数学问题的解决则体现出学生在“e-数学实验室”支持下进行合作交流、自主探究的可能性。
　　
　　凌艺国老师让学生拿出饮料盒，问在材料固定的情况下，怎样设计饮料盒才能保证容积最大化？“饮料盒这样不起眼的物品中竟然蕴藏着数学问题！”学生们学习热情一下子高涨起来，各个小组讨论得热火朝天。他们借助直尺、图形计算器等开始进行测量、计算和验证，踊跃说出自己的想法。最后一位同学走上讲台，介绍本组的探究思路和结果，并列出正确的函数表达式——一个他们还没有接触到的三次函数。

要如何得到正确的值呢？传统的教学手段到此也许就要戛然而止，因为已经“超标”，但在图形计算器的帮助下，通过绘制图形，学生们非常直观地得到了答案。再利用工具测量手中的饮料盒验证答案的正确性，学生们信心大增。课后有学生表示，“看来数学并没有想象的那么难”，显示出图形计算器在培养学生探究能力方面的巨大作用。
　　
　　“e-数学实验室”的核心工具——图形计算器功能强大,体积小，可随身携带。凌艺国老师只是在课堂上给出应用示范，实际上学生在课堂应用之外，随时可以跟同学一起组成探究小组，发现和研究身边的数学问题。多思考，多讨论，多动手，只要做到这“三多”，一方面巩固已有知识积累，另一方面进行随时随地开展数学实验，学好数学再也不是难题。
　　
　　隋丽丽老师在课后的点评中强调，学生们接触图形计算器的时间很短，但他们在使用计算器中并没有遇到障碍，甚至一些学生已经将它用于更加高级的计算中。从观摩课上，笔者也得到了同样的结论，看到了学生们运指如飞、非常熟练按动按键和使用触摸屏。
　　
　　应用“e-数学实验室”的教学效果=∞（潜力无穷）
　　
　　隋丽丽老师评价了教育信息化、新课程标准对数学学科教学方法变革的积极影响。她认为借助e-数学实验室里的图形计算器、Connkit管理软件等设施，不但使学生探究成为常态，师生间互动也同样及时和顺畅。对学生而言，它使数学变得更有吸引力，通过简单的操作更加理解数学概念的本质，改变了学生的思维模式，并在整个过程中，体现着合作、探究的学习精神。同样对教师提出有意义的挑战：怎么教？怎么引导学生学？在这个过程中，教师的角色从表演者向引导者、组织者转变。
　　
　　北京教育学院王长沛教授早在上世纪90年代初就与图形计算器结缘。他充分肯定了数学实验室在中学数学教学中推广的价值：“即插即用的无线连接模块、操作简单而功能实用强大的Connkit系统，实现师生互动和动态管理，特别是惠普整合其在图形计算器领域的专家团队和课题研究，以惠普教育云服务技术为基础，以学科应用为导向，为教师和学生提供学科教学云服务堪称是目前所有数学实验室里极具特色的组成部分。”王教授认为，e-数学实验室的建立将进一步推动数学实验教学的发展，传递关于数学本质的更全面的认识，是“手掌上的中学数学教学革命”，必将对学生的数学基本经验、数学观与科学观的形成具有“潜移默化”的深刻影响。
　　
　　据悉，HPe-数学实验室将于11月2日至4日在成都举行的第65届中国教育装备展示会亮相，届时惠普公司将举办“跨入e-数学实验教学时代高峰论坛”等主题活动。同时，参会嘉宾还可以在成都市世纪城新国际会展中心1号馆1001展位，通过模拟课堂观摩、图形计算器应用等活动现场，近距离接触和体验”HPe-数学实验室”。