撼山易，撼中学数学难

数学可以滚出高考，但你滚不出中学数学
　　
　　近日，北京市公布了《2014－2016年高考高招框架方案》（征求意见稿）。方案本意是英语“滚出”高考：从2016年起，英语将实行社会化考试。没料到，网上反应竟是数学更应该“滚出”高考。典型理由是踏上社会后，“只有数钱时才用数学”。
　　
　　会数钱后学的那些中学数学内容，生活中当然是有用的，只是很多人不用。比如，人们对教育现状的诸多抱怨，背后根本原因之一，是太多的人竞争太少的优质教育资源。优质教育为何如此稀缺？——中学数学即可估算。
　　
　　优质教育需要优秀教师。不管怎么定义优秀，这类由多种因素决定的资质，通常如智商般在人群中呈正态分布。高于均值两个方差的状态可视作优秀。查正态分布数值表，处于优秀状态的人占总人数2.2%。简单起见，假设每一年龄的人数都相等，将此当作一个“年人”单位。中小学生总人数为12“年人”。设教师年龄在20至60岁之间，这一年龄段的优秀人才总数为40×2.2%，即0.88“年人”。如果他们全部当中小学教师，那么学生和教师的比例为12÷0.88，四舍五入后得14。
　　
　　优秀人才不会全当孩儿王。从供应一端看，优秀人才所能满足的生师比应高于14。但从需求一端看，据人民网北京2010年7月18日电（记者潘健），北京2009年的生师比为小学13，中学12，都低于14。供应落后于需求，好教师必然稀缺，因此优质教育一定是稀缺资源——如果家长都要，竞争必然激烈。确实，人民网那篇报道的标题就是“北京师生比和医师人口比超欧盟，为何依然看病难上学难”。
　　
　　同样，因为竞争激烈，那种认为“降低题目难度比‘高考取消数学’靠谱”的意见，也是有点问题的。高考必须适度拉开考分距离，以便各类高校选择，考题应有一定难度。这里可以参考作文的教训。
　　
　　前几日，北大语文教育研究所所长温儒敏先生在《中国青年报》撰文，《高考改革的四种措施与设想》，抱怨作文分数拉不开，“高考语文最主要部分的作文，就因区别度模糊而极大地弱化了选拔功能。……这就应当改，想办法让作文评分正态分布”。这看法温先生以前讲过。2011年5月19日那期《南方周末》，登有温先生专访，《高考作文，改起来并不难》，其中也谈到：作文“评分等级的这种非正态分布，不能反映考试水平，对考生很不公平，这种现象在数学、物理等其他学科中很少见”。
　　
　　作文的高考权重降低后，这部分考试已经难以选拔优秀学生。真要更正却很难，只能高校自主招生时另行考试。数学如果大幅降低难度，只怕要走作文前路：选拔功能弱化，逼得名校自招考试的数学部分提升难度。
请注意，温儒敏先生一再提到“正态分布”。即使谈的是语文高考，也需要运用高中里才学到的比较高等的中学数学概念，才能既清楚又精确地表达他的意思。
　　
　　当然，中学数学可以教得有趣些，少一点辛苦。理想的教育是孔老夫子讲的“因材施教”。但就整体而言，把优秀人才全部拉来，也只能将生师比降到14。美国名牌私立中学那种4－6的生师比，公立学校永远达不到。受到生师比限制，大课堂上，因材施教不易实行。幸好，美国心理学家霍华德·加德纳提出过一个“多元智能”（MultipleIntelligences）理论，他认为人的智能有多个范畴。所以，如果做不到因材施教，则不妨综合施教：对重要的概念，用各种方式来说明；对有启发性的题目，用各种方式来解答。对不同智能的学生，但愿不同方式里的某一种，能令其欣然开窍。而数学，恰恰是中学课程中最适合综合施教的。
　　
　　讲解数学概念或解答题目，你可以用数学语言抽象地讲，你也往往可以编故事“语文”一下；你可以用公式解，你也往往可以用图像解，或列表看趋势并求值。因为数学极其广泛的应用，联系各类智能范畴也不算难。相似形可以联系绘画的透视；级数可以联系音乐的音高，高一个八度就是音频加倍。如果一定要和将来的工作有联系，可以利用微软办公室软件里的试算表Excel——这是日常生活和各类职位上的极有用工具。级数是显然的选择，但其他内容也能用的。比如，在表上定义两个函数，让储存第一个函数的数值的格子，等价于储存第二个函数的自变量的格子。当第一个函数的自变量改变时，就能直观地看出复合函数的定义。
　　
　　进入上述境界，就会发现：数钱之外，中学数学之用大矣哉。
　　
　　（作者为旅美学者）