学数学，不可忽视文学修养

学数学，不可忽视文学修养。

数学和文学似乎是磁铁的两极，前者靠理性思维，后者属形象思维，两者互相排斥。然而历史上许多大数学家都有较好的文学修养。

笛卡尔对诗歌情有独钟，认为“诗是激情和想象力的产物”，诗人靠想象力让知识的种子迸发火花。

数学家莱布尼兹，从小对诗歌和历史怀有浓厚的兴趣．他充分利用家中藏书，博古通今，为后来在哲学、数学等一系列学科取得开创性成果打下坚实基础。

数学王子高斯在哥廷根大学就读期间，最喜好的两门学科是数学和语言，并终生保持对它们的爱好。他大学一年级从图书馆所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当作数学家还是语言学家的念头在脑中徘徊时，19岁的高斯成功地解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事数学研究的信念。

继高斯之后的伟大数学家柯西从小喜爱数学，当一个念头闪过脑海时，他常会中断其他事，在本上算数画图。他的数学天赋被数学家拉普拉斯和拉格朗日发现。据说拉格朗日曾预言柯西将成为了不起的大数学家，并告诫其父不要让孩子过早接触数学，以免误人歧途，成为“不知道怎样使用自己语言”的大数学家。庆幸的是，柯西的小学是在家里上的，在其父循循善诱下，系统学习了古典语言、历史、诗歌等。具有传奇色彩的是，柯西流亡国外时，曾在意大利的一所大学里讲授过文学诗词课，并有《论诗词创作法》一书留世。柯西的文学功底由此可见一斑。

G．波利亚年轻时对文学特别感兴趣，尤其喜欢德国大诗人海涅的作品，并以与海涅同日出生而骄傲，曾因把其作品译成匈牙利文而获奖。

1921年来中国讲学的罗素是当代著名的哲学家、数理逻辑学家，著名的“理发师悖论”的发现者。但他也是一个文学家，有多篇小说集出版发行。令许多专业作家大跌眼镜的是，非科班出身的他于1950年获得诺贝尔文学奖。

再看国内的数学家。华罗庚能诗善文，所写的科普文章极富文采，情趣盎然，是值得后人效法的楷模。

苏步青自幼热爱旧体诗词，读过许多文史书籍．他把诗词作为自己的业余爱好，靠它来调剂生活。

许宝综自幼即习古典文学，10岁后学作古文，文章言简意丰，功底非同寻常。

李国平不仅是中国的“复分析”奠基人之一，也是一位优秀的诗人，其诗集《李国平诗选》1990年由武汉大学出版社出版发行，序言则是苏步青的一首颂诗：“名扬四海句清新，文字纵横如有神．气吞长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘．东西南北径行遍，春夏秋冬人梦频．拙我生平偏爱咏，输君珠玉得安贫．”传为数坛佳话。

 数学和文学是相通的．学习数学的人要注重文学修养，有志于数学的年轻人尤其不要忽视这一点．

 

数学家与诗人都是作为先知先觉的预言家存在世上。只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大，而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。

　　数学通常被认为是与诗歌绝然相反的，这并不完全正确。数学家的工作是发现，而诗人的工作是创造。数学家运用了抽象的思维，而诗人的思维方式较为形象，但这不是绝对的。

　　数学与诗歌都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说，他面临的材料好像是花边，好像是一棵树的叶子，好像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说，被柏拉图斥为“诗人的狂热”的“灵感”对数学家一样的重要。

当歌德听到耶路撒冷自杀的消息时，仿佛突然间见到一道光在眼前闪过，立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的纲要想好，他回忆说：“这部小册子好像是在无意识中写成的。”而当“数学王子”高斯解决了一个困扰他多年的问题（高斯和符号）之后写信给友人说：“最后只是几天以前，成功了（我想说，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是闪电轰击的一刹那，这个谜解开了；我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟是如何联系起来的，我自己也未能理出头绪来。”

　　数学虽然经常以与天文、物理及其它自然科学分支相互联系、相互作用的方式出现。但从本质上说，它是一个完全自成体系的（对它本身来说又是极为宽广的）、最具有真实性的知识领域。这一点正如真正的文字语言，它不仅用来记载和表达思想及思维过程，并且反过来（通过诗人和文学家）又把它们创造出来。

    可以说数学和诗歌是人类最自由的智力活动。保尔·图拉认为：数学是一座坚固的堡垒。这应验了福克纳的话：人只要有向往自由的意志，就不会被毁灭。数学研究的过程或多或少是一种智力的锤炼和欣赏的过程，这或许是数学研究之所以有如此吸引力的一个重要原因。哲学家乔治·桑塔亚纳晚年说过的一席话：“如果我的老师们真的曾在当初就告诉我，数学是一种摆弄假设的纯粹游戏，并且是完全悬在空中的，我倒可能已经成为优秀的数学家了。因为我在本质王国里感到十分幸福。”

　　与任何其它学科相比，数学更加是年轻人的事业。最著名的数学奖——菲尔兹奖是专门奖给四十岁以下的数学家的。黎曼死于40岁，帕斯卡尔死于39岁，冯·诺依曼死于54岁，拉曼纽扬死于33岁，阿贝尔死于27岁，伽罗华死于20岁，而他们作为伟大数学家的地位却已经奠定。有些数学家虽然长寿，但他们的主要工作大多是在青年时代完成的，例如牛顿和高斯。另一方面，我们可以开列一长串早逝的诗人名单：普希金、洛尔迦和阿波利奈尔死于38岁，兰波死于37岁，王尔德死于34岁，马雅可夫斯基死于32岁，普拉斯死于31岁，雪莱和叶塞宁死于30岁，诺瓦利斯死于29岁，济慈和裴多菲死于26岁。而以绘画为例，高更、卢梭和康定斯基都是三十岁以后才开始画家生涯的。在科学、艺术领域里，数学家和诗人是最需要天才的。

　　诗人的语言以简练著称。埃兹拉·庞德被誉为“简练的大师”。这方面似乎没有人做得更好，殊不知数学家的语言也是如此，英国作家J·K·杰罗姆曾举过一个例子，有这样一段描写：

　　当一个十二世纪的小伙子坠入情网时，他不会后退三步，看着心爱的姑娘的眼睛，他说她是世界上最漂亮的人儿。如果他在外面碰上一个人。并且打破了他的脑袋——我指的是另一个人的脑袋——那就证明了他的——前面那个小伙子的——姑娘是个漂亮的姑娘。如果是另外一个人打破了他的脑袋——不是他自己的，你知道，而是另外那个人的——对后面那个小伙子来说的另外一个——那就说明了……

　　倘若把这段没完没了的叙述借助数学家的符号表达出来，就变得非常简洁明了：

　　如果A打破了B的脑袋，那么A的姑娘是个漂亮的姑娘。但如果B打破了A的头，那么A的姑娘就不是个漂亮的姑娘，而B的姑娘就是一个漂亮的姑娘。

　　不仅如此，数学家的语言还是一种万能的语言，歌德曾逗趣说：数学家就像法国人一样，无论你说什么，他们都能把它翻译成自己语言，并且立刻成为全新的东西。马克思更是教导我们：一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。与此相应，诗是一切艺术的共同要素，可以说每一件艺术品都需要有“诗意”。因此，莫扎特才有“音乐家诗人”的美誉，而肖邦也被称为“钢琴诗人”。不难想象，在一篇科学论文中出现一个优美的数学公式和在一篇文章或谈话中间摘引几行漂亮的诗句，两者有一种“惊人的对称”。

　　弗洛伊德认为：“诗人在心灵的认知方面是我们的大师。”这句话曾被超现实主义领袖布勒东奉为圭臬。诺瓦利斯声称：“诗歌的意义和预言十分相似，一般来说，和先知的直觉差不多。诗人——预言家通过有魔力的词句和形象使人得以触及一个陌生而神奇的世界的奥秘。”因此，一个正直的诗人难免会冒犯统治阶级的利益。柏拉图历数诗人的两大罪状：艺术不真实，不能给人真理；艺术伤风败俗，惑乱人心。另一方面，纯粹数学尤其是现代数学的发展往往是超越时代的，甚至是超越理论物理学的。例如，伽罗华群和哈密尔顿四元数的理论在建立一个多世纪以后才开始应用于量子力学；非欧几何学被用来描述引力场、复分析在电气动力学中的应用也有类似的情况；而圆锥曲线自被发现二千多年来，一直被认为不过是“富于思辨头脑中的无利可图的娱乐”，可是最终它却在现代天文学、仿射运动理论和万有引力定律中发挥了作用。 

　　数学家和诗人常常是不约而同的走在人类文明的前沿。古希腊最重要的两部学术著作——欧几里得的《原本》和亚里斯多德的《诗学》几乎诞生在同一时代，并且都是建立在对三维空间摹仿的基础上。只不过前者是抽象的摹仿，后者是形象的摹仿。现代艺术的先驱爱伦·坡、波德莱尔与非欧几何学的创始人罗巴切夫斯基、鲍耶也属于同一时代。本世纪三、四十年代，当一批才华横溢的诗人、画家聚集巴黎，发动一场载歌载舞的超现实主义革命时，这个世界上另一些聪明绝顶的头脑正各自为营，致力于发展新兴的数学分支——拓扑学。这里我想引用一个拓扑学家经常引用的例子，美国诗人朗费罗的长篇叙事诗《海华沙之歌》（作于1855年，德沃夏克的《自新大陆交响曲》即受其影响写成）中有一段故事，讲到一个做毛皮手套的印第安人：

　　他把晒暖的一侧弄到里面，把里面的皮翻到外面；把冷冰冰的一侧翻到外面，把晒暖的一侧弄到里面……

　　在手套的翻进翻出过程中，这个印第安人实际上是在做一个拓扑动作。有趣的是，拓扑这个词最早是德文的形式（Topologie）出现在1847年高斯的一个学生写的著作里，在那个年代拓扑概念只存在极少数数学家的头脑里。

　　一个人能不能既成为诗人又成为数学家呢？帕斯卡尔在《思想录》开头差不多这样轻松地写道：凡是几何学家只要有良好的洞见力，就会是敏感的；而敏感的人若能把自己的洞见力运用到几何学原则上去，也会成为几何学家。

从历史上看，只有十八世纪意大利数学家马斯凯罗尼和十九世纪法国数学家柯西算得上诗人，二十世纪智利诗人帕拉也曾作过数学教授。人类历史上唯一能够在两方面都有杰出贡献的或许唯有欧玛尔·海亚姆了，这位十一世纪的波斯人比多才多艺的达·芬奇还早出生四百年，他的名字不仅因给出三次方程的几何解载入数学史册，同时又作为《鲁拜集》一书的作者闻名于世。本世纪初，十四岁的T·S·艾略特偶然读到爱德华·菲尔茨杰拉德的英译本《鲁拜集》，立刻就被迷住了。他后来回忆说，当他进入到这光辉灿烂的诗歌之中，那情形“简直美极了”，自从读了这些充满“璀璨、甜蜜、痛苦色彩的”诗行以后，便明白了自己要成为一名诗人。