藏在文学与艺术里的数学

长久以来，很多人认为数学是自然科学领域所关心的事，与文学、艺术无关。这也使得数学成为不少爱好文学和艺术的学生的弱项。

　　“数学能把一些影响本质的非本质信息过滤掉，让人更清楚地找到事物的共性和规律。所以，文学和艺术中同样含有数学，同样需要数学。”海南师范大学数学与统计学院副院长沈有建教授说。

　　1894年，瑞士语言学家索绪尔指出，在基本性质方面，语言中的量与量之间的关系可以用数学公式有规律地表达出来。语言学好比一个几何系统，可以归结为一些待证的定理。

　　计算机发明后，对计算机高级程序语言的研究，对语音的自动合成与分析的研究，以及文字识别计算的进展，大大促进了数学和语言学的结合，形成了一门新兴学科——数学理语言学。

　　数理语言学用数学方法研究语言现象，并加以定量化和形式化的描述。它既研究自然语言，也研究各种人工语言(如计算机语言)。一个典型的应用事例是对《红楼梦》的研究。

　　1987年，中国数学家李贤平在美国威斯康星大学，运用计算机技术的模式识别法和统计学家使用的探索性数据分析法，对《红楼梦》进行统计分析、风格分析，提出了一个新观点：《红楼梦》各回写作风格具有不同的类别，《红楼梦》前八十回是曹雪芹据《石头记》增删而成，其中插入他早年著的《金瓶梅》式小说《风月宝鉴》，并增写了具有深刻内涵的许多内容。《红楼梦》后四十回是曹家亲友在曹雪芹全书尚未完成就突然去世之后，搜集整理原稿并加工补写而成。这一研究结果使“曹雪芹作前八十回，高鹗续后四十回”的传统观点受到严重挑战。

　　数学与音乐相联系的历史十分悠久。在古希腊，音乐是数学的一部分。毕达哥拉斯发现音乐与数之间的一种奇特的关系，一根振动的弦，实际上包含着正整数序列。

　　而在中国古代，三分损益法也是采用数学运算研究乐律的方法。

　　傅立叶是19世纪研究音乐的一位杰出的数学家代表。他得到了这样一个定理：“任何周期性声音(乐音)都可表示为形如的简单正弦函数之和。”贝多芬留给后人的是美妙的音乐，而傅立叶留给后人的是创造美妙音乐的方法。

　　音乐声音的数学分析具有重大的实际意义。现代的计算机音响技术就是在计算机的帮助下，人们可以得到所希望的任何音高和音色的声响，它的基本原理也是借助数学处理方法给出所需声波的数学描述，再将其转化为声波。

　　绘画和雕塑同样运用了很多数学原理。15世纪，艺术家们意识到，用线条或色彩在二维的画面上真实地再现三维的现实世界，必须依据几何学原理才能实现。通过对古希腊、罗马学者创造的透视理论的研究，他们获得了解决这一问题的较明确的方向，由此创立了数学透视学。

　　本世纪初以来，西方出现了一系列深受数学思想、方法影响的美术流派。例如以毕加索等人为代表的立体主义，把自然物体形象分解为几何切面，并相互重叠，加以主观的重新组合，又发展到在一个画面上同时表现几个不同方面。

　　如今，三维电脑动画已经变得十分普通，其理论基础首先是数学。以分形几何学为理论基础的计算机图象学可以展示形态逼真、充满魅力的分形图案，对绘画、雕塑、建筑设计、印染工业、装璜和广告设计等产生了深远影响。(记者 周元)

来源：海南日报