电影中的数学2

我们需要的只是一点想象力

场景的设置和光照都准备好了，等导演一喊“开拍”，我们的人物就要动起来了。现在我们看一下如何呈现鲜活的电影画面。

一个目标需要完成的最基本的动作就是顺着一个给定的轴旋转一个角度。坐标几何学为我们提供了工具，使得我们可以准确地计算目标旋转后的每一个点的位置，而且，这一工具十分的快速有效。

为了理解这一工具，我们还是先补充一点数学知识。我们知道25这个数有两个平方根，即+5和-5，因为(+5)2=(−5)2=25。但是-25的平方根又是多少呢？为了求解负数的平方根，数学家定义了一个新的数。这个数用i来表示，并且i2=−1。这样，因为(±5i)2=25i2=−25，所以我们可以得到−25−−−√=±5i。

由于i的引入，类似于x2=−1这样的方程也可以求解了。事实上，形式上写成z=x+iy这样的复数是数学中非常重要的一个工具，尽管历史上曾经有很多人不喜欢这个想象出来的数。

业余数学家Jean-Robert Argand在1806年最先给出了复数和i这个数的几何解释。Argand将复数与二维平面中的点联系起来了：即复数的实数部分与虚数部分分别由两个坐标轴来表示。比如，1+i这个复数对应到(1,1)这个点。一般的情形是，a+bi这个复数对应(a,b)这个点。

复数的乘法有几何解释---旋转

Argand还意识到复数的乘法也有一个几何描述：旋转。我们可以看一下(1,1)这个点表示的复数1+i如果乘以i会得到什么结果：

即得到了(-1,1)这个点，也就是说由原来的点旋转90度得到的点。再次乘以i,我们得到：

即得到（-1,-1）这个点，也就是说又旋转了90度。用数i去做乘法得到的效果是旋转90度！事实上，不仅仅是90这个角度，任何的旋转角度都可以通过乘以某一个复数来实现。