巴比伦人在代数方面的贡献

巴比伦人在代数方面的贡献

有一块列号为AO8862的泥板书向后人揭开了巴比伦人解代数方程的方法，人们惊奇的发现他们的解法是很巧妙的。

泥板书的问题是这样：“已知长×宽+长-宽=3，3 而长+宽=27 问长，宽是多少？”

这里是采用60进位，故（3，3）₆₀=183

因此我们令 长=I，宽=w，则有下面的关系式：

Iw+I-w=183，I+w=27

巴比伦人引进一个未知数v=w+2，因此w=v-2代入以上的式子得

I（v-2）+I-（v-2）=183

I+v-2=27化简得Iv-I-v=181 I+v=29

由于 I+v=29，所以-I-v=-29 故我们有

Iv=181+29=210，I+v=29

巴比伦人有方法解像下面的代数联立方程

I+v=p……①

Iv=q……②

因此以上的解应该有误差，假设这误差是Z，则：

现在代回我们得

因此原来的问题的解是：

故w=v-2=14-2=12，而 I=15。

巴比伦人解一元二次方程的方法也是很妙的：

比方说求 x²-ps+q=0 的根，设这两个根为I和v，则

（x-I）（x-v）=0

于是有x²-（I+v）x+Iv=0

与x²-px+q=0比较，我们就有

I+v=p，Iv=q

这样就可以用刚才的解联立方程的方法求得I，v了。

在耶鲁大学的巴比伦文物收藏，人们发现一块泥板书曾考虑像下面的：

xy=a

的高次方程。

奈克包威尔（Nengebauer）在法国罗浮宫收藏的巴比伦文物发现有两个反映巴比伦对级数有研究的泥板书，记载底下的结果：（这是在Nabucho donosor时代）

1+2+2²+…+2⁹=2⁹+2⁹-1

从这里可以看出巴比伦人知道这样的结果：

巴比伦人的代数有这样高的程度，的确是令后人感到叹服。