《孙子算经》
《孙子算经》
《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》。《孙子算经》三卷，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。
在《孙子算经》中，一次同余式组的计算被称为“求一术”。在《孙子算经》中给出了不定分析的研究问题的一个最早的例子：“今有物不知数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。答曰：二十三。”那么，23就是本题的答案。它是满足本题条件的最小正整数。将此数加上105的任意倍，仍然符合本题的条件，所以，本题事实上有无穷多个答案。不过，从同余的观点看，所有的答案N都满足同余式N≡23(mod105)，因而也可以看成只有唯一的答案。为了便于记忆，明朝的程大位在《算法统宗》(1592)中把这个算法编成了歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
公元1852年，英国基督教士伟烈亚士﹝公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”。13世纪初，始见于意大利列昂纳多的《算盘全集》一书中，而与列昂纳多同时期的中国宋朝的秦九韶已将它发展成为比较完整的同余式理论——“大衍求一术”了。
在《孙子算经》中，一次同余式组的计算被称为“求一术”。在《孙子算经》中给出了不定分析的研究问题的一个最早的例子：“今有物不知数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。答曰：二十三。”那么，23就是本题的答案。它是满足本题条件的最小正整数。将此数加上105的任意倍，仍然符合本题的条件，所以，本题事实上有无穷多个答案。不过，从同余的观点看，所有的答案N都满足同余式N≡23(mod105)，因而也可以看成只有唯一的答案。为了便于记忆，明朝的程大位在《算法统宗》(1592)中把这个算法编成了歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
公元1852年，英国基督教士伟烈亚士﹝公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”。13世纪初，始见于意大利列昂纳多的《算盘全集》一书中，而与列昂纳多同时期的中国宋朝的秦九韶已将它发展成为比较完整的同余式理论——“大衍求一术”了。
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