整数的发展简史

数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，常常需要把工具和得到的果实分给每个人，有时多一些，有时少一些。这样，逐渐形成了“多、少”的概念。以后随着生产的发展，人们需要对物品数（shǔ）一数，数的概念开始萌生。

　　埃及的象形数字符号是：表示一，表示十，及表示一百，以及表示更大单位的其他符号等。书写方式是从右往左，如图（十）表示24。又如，巴比伦的楔形数字符号是

　　我国最早使用的计算工具叫做算筹。算筹是一些几寸长的竹签（也有骨制的或木制的），古代的数学家就用这些竹签摆成不同的形式来表示不同的数目并进行各种计算。算筹记数出现的年代已不可考。但是，司马迁《史记》（约公元前104——91年成书）《高祖本纪》载：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”，可见，在公元前二、三世纪，算筹的运用已达到相当熟练的地步了。

　　
数码中没有0，凡遇0就以空位表示。如3802就摆成

　　我国古代早已有较大数的记法。秦（公元前二世纪）以前，万以上的计数单位已有亿、兆、京、垓、秭、穰……等，都是十进，即十万为亿，十亿为兆，十兆为京，……汉以后改为万进，即万万为亿，万亿为兆，……但《数术记遗》（公元六世纪著作）中又说为万万进，以后数学家多用万万进。一直到近代，万以上计数单位的进率没有统一的用法零作为数字并用一个独立的符号表示，是在自然数和分数（不带正、负号）产生后才出现的。在较早的记数方法中表示某一数位上一个计数单位也没有，不用零占位，而用“不写”或“空写”来代替。公元三、四世纪，印度人在数字中间加上小点表示空位。后来把小点改成0，改的时间很难确定，但在公元876年，在印度已有数字符号“0”的记载。通常认为这是世界上最早的。我国古代用算筹记数，也采取空位表示零。古书缺字常用□表示，数字里的空位也就用□表示， 以后由于书写时常用行书，方块也就容易划成圆圈“0”了。以“0”作为零的符号，最早在《大明历》（1180）中看到，到秦九韶的《数书九章》（1247年）就大量使用“0”号了。

　　公元八世纪，印度数字在传入阿拉伯国家的同时也传入我国。后来，大约在公元十三、十四世纪，经过发展变化的数字符号再从阿拉伯传入我国，但当时没有被使用。直到1892年，在《笔算数学》这本著作中，才正式采用阿拉伯数字。

　　自然数的四则计算，在古代也不是一件容易的事。我国古代用算筹计数，靠摆弄算筹进行。例如，456+789，首先用算筹列出456，然后由高位算起，依次把7百、8拾、9个加到各位上去。计算过程如下：

　　进行乘除计算要用乘法口诀。古代乘法口诀是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句（缺少“一九如九”等九句）。因开头的两个字是“九九”，所以乘法口诀就简称“九九”，这一名称一直沿用到今天。“九九”的起源很早，春秋战国时代诸子百家的著作，如《荀子》、《淮南子》等书中都有关于“九九”的记载。这说明，在公元前七世纪，“九九”口诀已经被人们广泛利用着。大约公元五至十世纪间，口诀扩充到“—一如一”。大约在十三、十四世纪，口诀的顺序才变成现在这样。