李俨:缔造中国数学史学科的工程师

读李俨《中国算学小史》,才知道我们知识的贫乏,历史的星空熠熠生辉,我们却如此吝啬笔墨。

为陇海铁路付出半生心血

李俨,原字禄骥,后改乐知,福建闽侯人(今福州市)。1892年8月22日生于福州城内旗下街。李俨出生在一个下级官吏家庭,他父亲曾考取过科举制度下的举人,在江苏长期做候补知县,但从未补实。李俨随母亲在原籍,生活比较清苦。

1904年起,李俨进入福州三牧坊学堂读书。1912年考入唐山路矿学堂土木工程科学习,当时20岁,与著名的桥梁学专家茅以升同级。唐山路矿学堂,即后来的唐山工学院、唐山铁道学院,后又迁校至四川峨眉,现名已改为西南交通大学。

1913年,因父亲病故,家贫不能继续在学校学习,李俨考入了当时的陇秦豫海铁路局(即陇海铁路局前身),为级别最低的工务员。同时他还克服了铁路建筑工地的各种不利条件,持续通过国内外各种函授途径,完成了自己未竟的大学教育。　

自1913年起至1955年止,李俨持续在陇海铁路工作长达40余年。开始时他是在海州、徐州、郑州等地做工务员、测量员。当陇海铁路开凿硖石驿1760米大隧道工程之际,李俨参考了英、法、德、日等各国的工程技术资料,精心测量,使隧道能按期顺利凿通。硖石驿隧道采用的施工方法是,自山两端同时开工打洞,自洞中汇合贯通,这种施工方法对测量工作要求比较高,在上世纪20年代初期的中国,以当时的技术水平而言,属于具有一定难度的工程。当隧道凿通时,李俨受到了路局方面的表彰,同时也受到参加工程施工员工们的拥戴。自1921年起,李俨升任为工程副段长之后又历任工程段长、工程总段长、副总工程师等职务。李俨曾为中国的铁路建设,尤其是陇海铁路的建设,贡献出大半生的心血。

中国数学史学科的缔造者

李俨和数学史家钱宝琮是中国数学史学科的共同缔造者、奠基者。使他们名垂青史的,也主要是他们对中国数学史的研究。李钱之前,历代对数学史都有或多或少的研究。尤其是乾嘉学派,整理了许多数学典籍,也作了一些研究,但都不成系统。他们是以传统数学的方法研究以前的传统数学,缺乏现代的眼光和视野。

李钱首次系统、全面地考察、研究中国数学的发展历史,并且构建了中国数学史学科的基本框架、内容和方法。他们考察了中国古代数学典籍的成书年代、作者、版本嬗递、内容、数学成就,以及在中国及世界数学史上的地位；研究了刘徽、祖冲之、贾宪、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等中国古代数学家的身世、思想和取得的成就；更重要的,他们站在现代数学的高度,系统研究了中国古代分数理论、盈不足术、开方术与高次方程解法、方程术(即线性方程组解法)、天元术(列方程的方法)、四元术(多元高次方程组解法)、高阶等差级数及内插法等数学成就。

1917年李俨在《科学》杂志2卷2期上发表了《中国算学史余录》,1919年又发表了《中国数学源流考略》。这是李俨最早的两篇论文。自此时起,直至去世,李俨数十年如一日,持续地进行了中国数学史研究。按其逝世前不久自编的论文目录统计,一生前后共发表了论文百余篇,专著十余种。对自己的著作不断地进行补充和修订,是李俨研究工作的一大特点。从发表单篇论文到编入论文集,再对论文集进行增补调整,有时要反复地多次进行。如果把多次重复的工作都仅作为一次来统计,李俨一生所发表的论著总计在200万字至300万字之间。如果把反复性的增订工作也计算在内,他的总工作量当在1000万字以上。

在如此艰苦的条件下坚持开展研究,兴趣使然是一方面,又是什么支撑他完成这一艰苦卓绝的工作的呢?

李俨曾自述开展中算史研究的动机:“我个人第一以为我家贫失学谋生,以后总得多方充实学业；第二,我看过一篇日本人叙述中国算学的论文,我十分感动和惭愧。以为现在中国人如此不肖,本国科学(特别是算学)的成就,自己都不知道,还让他们去说,因此立志同时要修治中算史。”这种爱国热情贯穿了李俨、钱宝琮的一生。

《中国算学小史》

李俨的《中国算学小史》由商务印书馆于民国二十年十月(1931)初版,全书共137页,初版后未再版。查有关资料本书并未列入李俨著作列表。考李俨生平,本书出版在李俨发表《中国算学史余录》(1917)、《中国数学源流考略》(1919)、《中国数学大纲》上册(1919)论文和著作以后,是其完成的首部完整中国数学史,此前未见其他本国数学史书籍,这本书也可以说是中国第一部数学史著作。本书末广告页载钱宝琮《古算考源》、王邦珍《算术原理》、李俨《中算史论丛》和《中国数学大纲》。

书名小史,自然言语简要。第一编上古期分六章:太古算学。“伏羲画八卦,由数起”；皇帝,尧、舜时代之算学。“皇帝考定量历,建立五行,起消息,正闰余,为历算学之鼻祖。”皇帝令“隶首作算数”；章周、秦时代之算学时期主要数学成就是《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上主要介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算,勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现的,故又称之为商高定理；第四章九九。“宓戏作九九之数”。《周髀算经》有言:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”第五章、第六章周髀算经和九数及九章算术。主要就各家说法进行考证。结论,古代数学起源于天文和田地丈量。

第二编中古期共十八章。介绍两汉至隋代算学发展。西汉时期比较杰出的算学成就是张苍、耿寿昌删定的《九章》,全书共九章,搜集了246个数学问题的解法。其中记载了当时世界上最先进的分数四则和比例算法,特别是在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。刘歆定圆周率为3.1547。东汉张衡确定圆周率为根号10,蔡邑明确了圆周率>3.125,祖冲之的《缀术》把圆周率准确到第7位。在《数术记遗》这部书中,徐岳第一次记载算盘的样式,并为珠算定名,在世界珠算史上写下了光辉的一页。

两晋南北朝时期的算学著作中最为有名的是《孙子算经》、《张丘建算经》、《五巢算经》、《五经算术》。《孙子算经》中的“物不知数问题”和《张丘建算经》中的“百鸡问题”,是世界著名的数学问题。“物不知数问题”亦称“孙子问题”,大意是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。问题的答案是N=70×2+21×3+15×2-2×105=23。后来,“孙子问题”成为一种数学游戏,也被称为“韩信点兵”,并且还编有一首歌,“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知”,这首歌诀暗示出问题的解法。“孙子问题”与古代历法中推算上元积年有关,后来南宋数学家秦九韶创造“大衍求一术”,完满地解决了这一问题,他所得到的解法公式,现被称为“孙子剩余定理”。

第三编近古期分十六章,介绍唐、宋、金、元算学发展。唐代算学上承汉魏,下接宋元,为中算始盛时期。唐初以算法取士,其制因隋。李淳风、刘孝孙注疏古代算学著作较多,影响较大。自撰著作者有:陈从运《得一算经》七卷、贞元时无名氏《龙受算法》三卷。而这一时期中国算学开始传入百济、日本。宋、金、元时期算学成就较大的有:秦九韶“正负开方术”、李冶“天元一术”和“圆城图式”、杨辉“级数论”和“撞归法”、郭守敬“弧矢割圆术”和“授时平立定三差法”及朱世杰“四元术”。

第四编近世期五章,介绍明至清初期算学成就。明代有两大数学事件:一为算盘发明,见之于柯尚迁著《数学通轨》；二为西算之几何、代数大举输入。

第五编最近世期七章,介绍清中叶至清末算学研究情况。《四库全书》采集了古代算学著作共十三部六十三卷。朝廷又从中选出少量付刻,有武英殿聚珍版刻本。罗士琳中算学著述最为丰富。戴煦发现了“定理级对数”和“自然对数级数术”两项定理,其数学成就居世界领先。李善兰创立了二次平方根的幂级数展开式,各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,同时翻译了大量西算著作。

中国数学史研究,资料的搜集当为首要。李俨以毕生之精力努力搜求古代的数学典籍,藏书之丰富实堪称海内独步,其中有不少稀世珍本。在上世纪的前半叶,在国际、国内战乱频繁发生的情况,搜集并保存了一批珍贵典籍,是非常不容易的事情。李俨逝世后,全部藏书经家属捐赠,现在收藏于北京中国科学院自然科学史研究所,为国内外的专家学者广为利用。