“低智商”的数学家 庞加莱

      庞加莱在读中学时，已显示出很高的数学才能.1873年10月以第一名考入巴黎综合工科学校；1875年入国立高等矿业学校学习工程，后任工程师；1879年以数学论文获博士学位，旋即去卡昂大学理学院任讲师；1881年为巴黎大学教授，直到去世；他是全能的数学家，在算术、代数、几何和分析四个数学领域的研究成果都是第一流的，成功地解决了太阳、地球、月亮间相互运动的三体问题；他是现代物理的两大支柱-相对论和量子力学的思想先驱；他研究科学哲学提出的“约定论”着重分析了人类理性认识的基本法则，日益受到当代科学家的重视.在他从事科学研究的34年里，发表论文500篇，著作30多部，获得法国、英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏，被聘为三十多个国家的科学院院士.

主要事迹

      庞加莱于1854年4月出生于法国，5岁之前患过运动神经系统疾病和白喉病，致使他的语言能力、动手写字绘画能力和视力发展缓慢，正是由于此原因，法国著名的心理学专家比奈和西蒙于1905年以后设计出了一种风靡全球的测量人的智商的量表，经比奈本人用这种表亲自测验，被判定为“笨人”的，被称为“数学百科全书”世界级的数学大师庞加莱也是其中之一.

      但庞加莱注意力高度集中.他一生嗜好读书学习，大脑出奇地发达，尤其是理解能力和记忆能力超众.上课时看不清老师的板书，无法记笔记，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里.他思索问题时思想高度集中，特别是数学问题，他可以在头脑里完成复杂的运算和推理.以致于后来，几万字的学术论文在脑子里完成以后，书写出来时能够不易一字.

庞加莱17岁时，参加巴黎高等工业学校的入学考试，主考老师专门为他设计了两道数学难题，他没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答案时，使得主考老师目瞪口呆.尽管由于庞加莱的绘画能力很差，在几何作图题上得了零分，大学还是破格录取了他.

      在大学，庞加莱对数学更加痴迷，通过勤奋的思索钻研，使他在所有数学领域都独领风骚.25岁时，被法国科学院授予数学博士学位.不仅如此，他还在物理学领域做了开拓性的工作，是居里夫人发现镭元素和爱因斯坦发现相对论的思想先驱，32岁时，任数学和物理教授.33岁时被选为法国科学院院士.以后，又相继被世界上三十多个国家聘为科学院院士.

1912年6月26日，庞加莱病逝前20天作了最后一次讲演，他说：“人生就是持续斗争.”庞加莱的一生就是斗争的一生.像他这样在数学的所有领域都建树颇丰的数学大师再也没有出现过.随着当代数学已进入多学科、高难度阶段的到来，以后也不可能再出现像庞加莱这样的“数学全才”式的数学家了.

成就

      庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面.他早期的主要工作是创立自守函数理论.1883年，提出了一般的单值化定理（1907年他和 P.克贝相互独立地给出完全的证明）.同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系.它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础.他又是多复变函数论的先驱者之一.庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的4篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论.他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖.还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大.他开创了动力系统理论，1895年证明了庞加莱回归定理.他在天体力学方面的另一重要成果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有3种庞加莱梨形体存在.

庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献.他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明.他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展.

庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学.1892年发表第一篇论文，1895～1904年，他在6篇论文中建立了组合拓扑学.庞加莱的思想预示了德.拉姆定理和霍奇理论.他还提出庞加莱猜想.在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题.

庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献.他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦兹变换构成群.

主要著作

      庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》有着重大的影响.他是约定主义的代表人物.在数学上，他不同意B.A.W.罗素、D.希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论.这使他成为直觉主义的先驱者之一.他的论文约有500篇，大都收在《庞加莱全集》（11卷）中.