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为什么统计数据有时会“撒谎”

时间:2017年11月24日来源:shuxue2013.com作者:数学资源网点击:
为什么统计数据有时会“撒谎”

收集统计数据是一项复杂而又精细的工作,每一步都有出错的可能。即使所有的细节都万无一失,最终得到的数据里也会隐藏大量的陷阱。如果盲目地对统计数据进行分析,有时会得出一些甚为荒谬的结论。

统计学家曾经调查过铀矿工人的寿命,其结果让人大跌眼镜:在铀矿工作的工人居然与普通人的寿命相当,有时甚至更长!难道统计结果表明在铀矿工作对身体无害甚至有益吗?当然不是!事实上,只有那些身强体壮的人才会去铀矿工作,他们的寿命本来就可能长一些;正是因为去了铀矿工作,才把他们的寿命拉低到了平均水平,造成了数据的伪独立性。这种现象常常被称为健康工人效应。

类似地,有数据表明打太极拳的人和不打太极拳的人平均寿命相当。事实上,打太极拳确实可以强身健体,延长寿命,但打太极拳的人往往体弱多病,这一事实也给统计数据带来了虚假的独立性。

有虚假的独立性数据,就有虚假的相关性数据。统计数据显示,去救火的消防员越多,火灾损失越大。初次听到这样的结论,想必大家的反应都一样:这怎么可能呢?仔细想想你就明白了:正是因为火灾灾情越严重,损失会越大,所以才会有更多消防员去救火。这里的因果关系弄颠倒了。数据只能显示两个事情有相关性,但并不能告诉你它们内部的逻辑关系。

事实上,两个在统计数据上呈现相关性的事件,甚至有可能根本就没有因果关系。统计数据表明,冰激凌销量增加,鲨鱼食人事件也会同时增加。但这并不意味着,把冰激凌销售点全部取缔了,就能减小人被鲨鱼吃掉的概率。真实的情况是,这两个变量同时增加只不过是因为夏天到了。又如,统计数据显示,篮球队的获胜率,竟然与队员的球袜长度成正比。难道把队员的球袜都换长一些,就能增加球队实力吗?显然不是。数据背后真正的因果关系是,球队的获胜概率和队员的球袜长度同时受第三个因素——队员身高——的影响,这导致了获胜概率与球袜长度之间表现出虚假的相关性。

类似的例子还有很多。如果观察大气层二氧化碳的含量变化和肥胖症人口的数量变化,会发现一个非常有趣的现象:在1950年左右,两者都出现了一次非常剧烈的增长。但科学研究并没有发现,二氧化碳含量的增加会导致人类出现过度肥胖的趋势。事实上,这个数据背后的真实原因是,20世纪50年代,汽车产业形成了一定的规模,尾气排放导致大气中的二氧化碳含量陡然增加;同时,人们也更多地用汽车代步,活动的时间越来越少,自然就越来越胖了。

可见,要想从统计数据中挖掘出正确的结论,并不是一件容易的事。如果只从表面上观察数据,往往会得到一些错误的信息。正如著名作家马克·吐温所言:“世上一共有三种谎言:谎言,糟糕的谎言,还有统计数据。”

来源: 十万个为什么

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