虚假数学励志 你被忽悠了吗

　　这个所谓的励志公式，在网上流传很久了。看似在鼓励人们，只要坚持，哪怕每天付出不多，但回报是大大的。是不是真的如此？

　　假设1代表每天正常的工作量，1.01表示每天多做一点点，那么一年之后，正常工作量是365，而多做一点点，则是365+0.01*365=368.65。结果相差不大。这很好理解，因为你当初付出的就不多。

　　很难理解1.01^365这个式子是怎么列出来的。如果一定要按照式子解释，可能是这样：A每天工作量为1，每天不变。B第一天工作量为1.01，之后每一天的工作量为前一天的1.01倍，那么第365天的工作量为1.01^365≈37.8。但这显然不可能。这意味着别人一天工作1小时，你要工作37.8小时。

　　事实上，要想人前显贵，必先人后受罪。要想超出别人一大截，需要付出百十倍的努力，每天努力一点点是不够的。

　　譬如单位招聘员工，有他的门槛标准。远超过这个标准的，会去更好的单位，所以最终来这个单位工作的，基本上水平差不多。（这和考大学模型一样。）若干年过去了，当年招聘的大部分人，水平还是旗鼓相当，可能个别人稍微努力一点，但差的也不太多。而你要想在这个群体中，脱颖而出，远超过其他人，让别人对你只能仰视，你需要付出很多。

　　有些人希望买彩票，一夜暴富。其心态也是如此，小的付出，大的回报。又有几人成功呢？不经历风雨，哪能见彩虹？没有人能随随便便成功！

　　以上从时间角度上分析，也可从另外角度加以解读。

　　假设A和B同时学习365个知识点，A比B每天努力0.01。那么365天之后考试，情形如何呢？

　　情形1：如果365个知识点毫无关联，分别来自不同学科分支，那么365天之后，以B为基准来看，A也就是多掌握一点点而已。

　　情形2：如果365个知识点紧密联系，后一个知识点建立在前一个知识点基础上，那么A的优势每天都在积累和增强，365天之后，以B为基准来看，A就会强很多。

　　好比甲和乙去购买商品，甲是会员，打九五折，而乙不打折。那么两人都购买了365件商品，甲相对乙来说，也就是打九五折。

　　有时店家做活动，你买得越多，折扣越多，实行折上折。那么此时才会出现折扣相乘。但这样的折上折也是有限制的，绝不会出现买第一件99折，多买一年就再多打一次99折，因为这样折扣相乘很恐怖。如果一件商品是1元钱，不打折购买365件，应该是365元；而按99折，且折上折，则只需0.99^365*365≈9.31元。这样的事情在生活中几乎是看不到的。

　　所以何时用加法，何时用乘法，要看实际情况而定，关键是看环节之间是什么样的关联。

　　其实这个励志公式也不是现在才出现，很早之前就有。譬如1986年诺贝尔化学奖得主李远哲在演讲中就有提到：

　　“我在念书时不是大家认为的“好学生”。所以我可以比较放开地阅读我喜欢的读物，培养我较喜欢的兴趣。我中学时代读了居里夫人的自传，受到很大感动，对我的启发也很大。人生活在世上从事各种不同的行业，但作为一个科学家能像居里夫人有这么美好的生命，我觉得十分羡慕。一般而言，今天很多大学的科学教育只是训练一些技术员，但这也有一些不得已的苦衷。原因是今天的科研的确也很需要技术性的工作。一个好的技术员是很重要的。可是要在科学领域打开新的局面，做些尖端的、有创意的科学工作的话，光有技术就不一定行得通了。据我所知，比较好的学校或实验室，为了要解决一个新的科学问题，学生都有很广泛的训练，不仅是他专业的东西，科学哲学、科学史或科学社会学也非常重要。这样才有可能成为一个好的科学家。

　　全世界与我们从事同样工作的就有几十个人，我们为什么做得比较成功呢？这是因为我们花了很多心血反复地在每一步每一步的小地方下功夫实践。如果有一百步的话，我一步比别人做好５％的话，这是l.05的10O次方，这样就有很大的差别了。

　　人家问我怎样才能做好一个科学家，我就用一句我常常规劝年轻人的话作答：要做好一个科学家，一定要有追根究底的精神。因此，在现实社会里很容易妥协的人一定不会成为一个好的科学家。生活上容易妥协的人绝对不会成为很好的科学家，即便他读了不少书，花了许多时间在实验室，也没有多大用处。在科学的研究上也像其他事情一样，一个人的成败系于最艰难的处境中，有些人能继续努力，有些人承受不了。你如果问我为什么做得比别人好，大概我比较会坚持吧。”

　　李远哲强调了每一步都要下功夫，每一步都要比人做得好。这样优势才会积累。但也并不见得这100步，每一步都是环环相扣，层层递进，也可能存在并列的步骤。如果真按李远哲所认为的，每一步都是层进关系，计算可得：1.05^100=131.5，说明他相对于那几十个同行（也是世界一流的科学家）而言，强出百倍之多。个人认为，李远哲不会这么想，因为他之前说了只是“比较成功”而已。

　　以上仅代表个人看法。只要你能在某一个角度上说明，该式子存在合理性，有其价值，就可以。

　　彭翕成，数学科普作家。

　　pxc417@126.com彭翕成读者群：306162497

　　多次参与国家重大课题的研究并获奖；参与编写湘教版数学教材、《十万个为什么》等。

　　曾在《数学通讯》、《中学数学》、《中学生数理化》、《新高考》、《科技导报》等刊物开设专栏，其中被《中学数学》评价为“数学教育领域年轻一辈的代表性人物”。

　　著作十余部，主要有《数学哲学》、《绕来绕去的向量法》、《仁者无敌面积法》、《动态几何教程》、《数学教育技术》、《课本上学不到的数学》、《师从张景中》、《向量、复数与质点》等。

　　热衷于数学科普写作，由浅入深，娓娓道来，又能平中见奇，展现给人新的视角，其博文在网络上影响甚大，读者众多。