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陈省身与中国数学强国梦

时间:2015年04月09日来源:shuxue2013.com作者:数学资源网点击:
陈省身与中国数学强国梦

我是上世纪80年代初,在合肥的外文书店里,第一次见到陈省身先生的选集。他那优美而深邃的文章,给我留下的印象好像在心灵里点上了一盏明灯,至今仍记忆犹新。我也从彭家贵老师那里,间接了解到陈先生的一些工作,特别是活动标架法。当代有这样的华人数学大师,很令人自豪。在1984年,在北大的数学暑期学校里和友谊宾馆举办的沃尔夫奖庆祝会上,我见到了陈先生。他那深入浅出的报告很感染人,使人对数学,特别是几何产生无穷的兴趣。他认为向量丛的截影比函数简单,因为只要画一条曲线。他认为联络与曲率可放在高等微积分里头,因为它们非常基本而且可以被接受。这些真知灼见用如此简单明了的语言表达,令人回味无穷。

  我从中科大毕业后,到中科院系统科学研究所做吴文俊教授的研究生,才知道德高望重的吴先生曾师从陈先生。我们和陈先生也算是有渊源了。不过,当时对陈先生创办的中央研究院数学研究所并不怎么了解。后来到美国才逐渐了解到陈先生的数学所仅两年的时间,便培养了吴文俊、陈国才、廖山涛、张素诚、周毓麟等众多国内外知名数学家。中国的数学在那时已经是世界一流。由于各种原因,陈先生的辉煌事业未能在中国继续,实在令人惋惜。有了这些了解,后来就明白陈先生对中国数学事业的执著与深情。当然,陈先生的事业在国外继续发扬光大,他也成为整体微分几何的鼻祖。当代数学家Atiyah,Singer,Bott,Hirzebruch,Griffiths,Lawson等人深受其影响,丘成桐教授作为陈先生的高足,在当代微分几何领域执世界之牛耳。

  我后来在美国留学多年,深切体会到中国数学与国外的巨大差距。国内数学在主流领域工作的人数不多,能够有影响的更属凤毛麟角。绝大部分属于在别人工作的基础上做一些改进,别开生面的工作非常之少(即使在海外,做开拓性工作的也不多见)。难道中国人在数学方面才能不够,或者是中国的环境不适宜做数学?陈先生以他的工作令人信服地回答了这一问题:在中国的本土上完全可以做出世界一流的数学工作。后来,华罗庚、吴文俊、冯康、廖山涛、陈景润等人的工作,也继续证明了这一点。令人不解的是,改革开放后,物质条件改善了,数学研究反不如从前。这中间的缘由令人深思。

  陈先生一直认为要想做好的数学,一定要能欣赏好的数学,因此要培养对一流数学工作的鉴赏力。什么是好的数学是个见仁见智的问题。它可能解决一个重要的问题,也可能是发展一个重要的数学概念。总之由于它的出现,人们对于数学的认识前进了一大步。例如,陈先生关于高维Gauss-Bonnet公式的内蕴证明,联络(Ehresmann)及陈类的概念都是在数学发展上有重大意义的工作。我们要想做一流的数学,就必须置身于国际数学的主流中,能够充分地吸收和消化当代数学的新成果,并力争为其做出新的贡献。要做到这一点,加强学术交流非常重要。就像下棋要找高手一样,要做好的数学,不能孤立地做,一定要在世界范围内与好的数学家交流,相互促进,这可以是面对面的,也可以是通过文章及书籍交流。华罗庚先生曾强调弄斧到班门,也是这个意思。

数学专业众多,问题也是五花八门。如何选择自己的领域是个十分重要的问题。陈先生在一次会议上,曾和大家分享他的经验。他40年代做微分几何的时候,该领域并不景气。有人认为已经没什么做头了。陈先生看到了拓扑的重要性并发展出一套整体微分几何。这些整体性质是建立在局部性质的深刻研究上,将局部不变量积分得到的。这些思想是微积分思想的自然扩展,成为当代数学和理论物理研究的基本工具。陈先生认为,最好选择一个有前途,但又不是很热门的领域。这样里面的问题很多,竞争也不是很激烈,容易在里面做出重要的贡献。如何选择领域也是个见仁见智的问题。通常一个领域的发展周期为十五到二十年。经过众多科学家的挖掘和发展,往往只剩下几块儿难啃的硬骨头。若没有全新的想法,很难有大的突破。而一个新兴的领域,则充满了机会,新的想法与问题不断涌现,人们可以在里面大显身手。有些交叉领域,能为数学提供丰富的思想与问题,可以历久不衰,例如理论物理就是这样一个领域。当然信息、金融、生物等也为数学提供大量的问题。

  数学是一个连绵不断的事业,它的发展靠的是不断的更新与创造。陈先生是位创造力强并能引领后学到前沿做出创造性工作的巨匠。吴文俊先生的近作,把陈先生最初对他的指导一步一步、一点一滴地写出来,是研究数学家如何创造的重要文献。吴先生从只有点集拓扑的知识,一年内澄清了Whitney示性类乘积公式并发表在Annals上,可以说是数学史上的奇迹。这充分显示了陈先生指导的功力和吴先生潜质之深厚,国外许多拓扑学家都难以置信。陈先生海纳百川,心胸开阔,既有深刻的洞察力,又对新事物保持浓厚的兴趣,和年轻人保持密切的接触,是位大教育家。这和他作为大数学家一样重要,是后人研究和学习的楷模。国内数学要持续发展,也要认真学习陈先生丰富的教育思想,花大力气培养年轻人。陈先生的努力和贡献,给我们留下许多宝贵的精神财富,它激励着我们,催我们奋进,愿我们能为早日实现陈先生的梦想尽绵薄之力。

  作者系中国科学技术大学教授

  作者:胡森

  netease本文来源:天津网-天津日报

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