电影中的数学4

逼真画面的制作

汉密尔顿的发明现在在图形应用领域里被广泛的使用，用以描述目标的移动和动作。在计算机图形学里，两个最重要的工具是变形和插值。插值和一种叫关键帧的技术用来确定一个目标的初始和终止形状和位置，并使用计算机将中间状态描述出来。下图是一个例子。

茶壶的形状在一系列时间点上的变化

读者可以在网上下载一些程序，来看看Richard Wareham是如何通过动画来制作一条发育不完全的小蛇。给点几个指定的点，这些程序便可以使用插值技术逐渐呈现出一条蛇的形状。

变形则可以帮助我们由一些简单的目标制作成复杂的目标。如下图所示，通过一些数学的处理，一块搭在变形曲面上的布可以由一个很规则的曲面来生成。变形与插值都需要快速稳定的数学技术以及与四元数相关的方法。

首先可以用物理知识来建立模型刻画一块搭在圆形曲面上的布	然后再想办法生成一块搭在变形曲面上的布

如何制作逼真的Gollum

上述技术都是制作经典动画的核心技术。事实上这些技术制作出来的卡通人物是十分逼真的。但是，这些技术如果用来制作真人的话，我们马上能看出来效果并不好。为了制作逼真的人物画面，动作抓取这个技术就很有必要了。

很多人物，例如电影版的《指环王》里的Gollum是由动作抓取技术来完成的。通常我们需要安置一些反射器来表示一个人身体的关键部分，例如头、肩膀、肘关节、膝盖等。每一个人都由好几套摄影器来拍摄，并且要用电脑记录这些反射器的位置变换。我们再用三维的数据来填充一个人的骨架。最后，前面所述的所有技术都会用来给骨骼部位添上肌肉，从而制作出鲜活的、有呼吸的、和会运动的人物。

我们根据分散在身体各个部位的反射器的运动来收集数据	骨骼的模型在数学上与这些数据匹配

如果你试过看完一部电影的完整的职员表，你会发现一部成功的电影需要融合各种人才的聪明才智，比如编剧、导演、演员、服装设计、布景等等等等。但是还有一个名字常常被电影的职员表所忽略，那就是数学家。假如没有摄像追踪技术或空间四元数旋转物体，今天很多火爆的电影根本不可能与观众见面。所以，下次当你再次走进电影院享受这些数字技术带来的精美场面时，不妨举起你的爆米花向我们的幕后英雄----数学家致敬吧!