高中数学资料共享284110736 关注公众号“品数学
当前位置: 首页 > 数学资讯 >> 趣味数学 > 内容页

植物中的“数学天才”

时间:2013年03月10日来源:http://shuxue2013.com/作者:数学资源网点击:
植物中的“数学天才”
 

精彩的斐波那契数列

    早在13世纪,意大利数学家斐波那契就发现,在112358132134 5589……这个数列中,有一个很有趣的规律:从第三个数字起,每个数字都等于前两个数加起来的和,这就是著名的斐波那契数列。科学家们在观察和研究中发现,无论植物的叶子,还是花瓣,或者果实,它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联系。

   
像其它植物一样,桃树的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序周是“2”,即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈,5片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间里,有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照斐波那契数列排列的,花瓣数目为5枚。植物的果实和种子也不例外,在排列上和这个数列十分吻合。如果仔细加以观察,便能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈,向右转的圆是8圈;松树上结的松球要么是2113,要么是3421

   
仔细观察向日葵花盘,虽然有大有小,不尽相同,但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中,种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,可往往不会超出34555589或者89144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数,前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数,真是太精彩了。正因为选择了这种数学模式,花盘上种子的分布才最为有效,花盘也变得最坚固壮实,产生的几率也最高。

准确的黄金比率

    1123581321345589 ……“斐波那契数列中,从第三个数字起,任何一个数字与后一个数字的比都接近0.618,而且越往后的数字,就越接近。在树木、绿叶、红花、硕果中,都能遇上0.618这个黄金比率。一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例,那么最终会因为自己的细高个子而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来,它选择了长高和长粗的最佳比例,即黄金比率”0.618。在小麦或水稻的茎节上,可以看到其相邻两节之比为1:1.618,又是一个黄金比率

   
在数学中,圆的黄金分割的张角为137.5°(更准确的值为137.50776°),被称为黄金角的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣,也都是按黄金比率分布的。我们从上往下看,不难注意到这样一种很有规律的现象:它们把水平面360°角分为大约222.5°137.5°(两者的比例大约是黄金比率”0.618)。也就是说,任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来,尽管它们不断轮生,却互不重叠,确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效果。像蓟草、一些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等,以茎为中心,绕着它螺旋形地盘旋生长,相邻的两片叶子或两朵花瓣所指方向的夹角与圆周角360°的差之比正好符合黄金比率

   
车前草轮生的叶片间的夹角恰好是137.5°,根据这一角度排列的叶片能巧妙镶嵌但不互相覆盖,构成植物采光面积最大的排列方式。这就确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光,有效地提高植物光合作用的效果。

   
苹果是一种常见的水果,同样包含有黄金比率。如果用小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来,便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。在将5粒核编好ABCDE的序号后,就可以发现核A尖端与核B尖端之间的距离与核A尖端与核C尖端之间的距离之比,也是黄金比率,即0.618

美妙的曲线方程

    笛卡尔是法国17世纪著名的数学家,他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后,列出了“x2+y2-3axy=0”的曲线方程式,准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个曲线方程取名为笛卡尔叶线,又称作茉莉花瓣曲线。如果将参数a的值加以变换,便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。

   
科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后,发现植物之所以拥有优美的造型,例如,花瓣对称排列在花托边缘,整个花朵近乎完美地呈现出辐射对称形状,叶子有规律地沿着植物的茎杆相互叠起,种子或呈圆形、或似针刺、或如伞状……在于它们和特定的曲线方程有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作玫瑰形线,植物的螺旋状缠绕茎取名为生命螺旋线

 

相关文章:
分享到:
已有 人参与所有评论
最新文章
...[详情]
...[详情]
...[详情]
...[详情]
北师大版九年级数学下册电子教材...[详情]
北师大版九年级数学上册电子教材...[详情]
北师大版八年级数学下册电子教材...[详情]
北师大版八年级数学上册电子教材...[详情]
北师大版七年级数学下册电子教材...[详情]
北师大版七年级数学上册电子教材...[详情]