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连分数的应用-关于闰月

时间:2013年04月01日来源:shuxue2013.com作者:数学资源网点击:
作者:学夫子      我曾经写过两篇关于连分数的文章,连分数是很神奇的东西,很多原本杂乱无章的东西,进入“连分数”这家美容院以后,里面变得容光焕发,美丽无比。比如我们的黄金分割比:      这个式子秒
 

作者:学夫子
  
  我曾经写过两篇关于连分数的文章,连分数是很神奇的东西,很多原本杂乱无章的东西,进入“连分数”这家美容院以后,里面变得容光焕发,美丽无比。比如我们的黄金分割比:
  
  这个式子秒杀一切,就仿佛出现一瞬间的休克一般。我们生活当中用到连分数的地方还蛮多的,比如我们今天要讲的大小月以及闰年的安排。都知道,我们得根据地球的自传公转时不时地要加点闰月进去,不然就会乱套,那么这又是如何安排的?显然,这个问题很容易回答,以大小月为例,我们是根据朔望月的实际时间来确定的:
  
  我们知道,朔望月29.5306天。那么我们安排大月的时间,就应该是10000个月当中,安排5306个大月。不过这个数字太大,对于短时间内的如何安排,就要用到连分数了。利用化连分数的方法,将朔望月的小数部分0.5306化成连分数:
  
  取其中的一部分,就可以得到逐渐逼近小数值的分数序列,也就是渐进分数:
  
  根据连分数的性质,上面的分数都是越来越趋近于其准确值,所以从里面就可以看出来,15个月里就需要8大7小,17个月中就有9大8小,49个月中有26大23小……
  
  我们阴历中的闰年,同样可以按照此种办法进行,一个回归年是365.2422日。一个朔望月是29.5306天。那么一年就应该有:365.2422/29.5306≈12.3683个月。而我们一年只有12个月,所以剩下的就用闰月的办法来弥补。将其小数部分化作连分数就是:
  
  截取一部分,其渐进分数就为:
  
  所以一般情况下就有3年1闰,19年7闰的说法。同样我们就可以得出闰年的设置情况
  
  

来源:学夫子数学博客

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